Tỉ số thể tích của hai khối đa diện được tạo thành khi cắt khối chóp C . A O B D bởi mặt phẳng ( P ) là:

Vì \(\overrightarrow {OE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OC} \), giao tuyến EF của \(\left( P \right)\) với \(\left( {OCD} \right)\) song song với OD nên \(\overrightarrow {DF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} \).

Ta có \(\frac{{{V_{C.AEF}}}}{{{V_{C.AOD}}}} = \frac{{CE}}{{CO}} \cdot \frac{{CF}}{{CD}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}\), \(\frac{{{V_{C.MEF}}}}{{{V_{C.BOD}}}} = \frac{{CM}}{{CB}} \cdot \frac{{CE}}{{CO}} \cdot \frac{{CF}}{{CD}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{9}\).

Vậy \({V_{C.AEMF}} = \left( {\frac{4}{9} + \frac{2}{9}} \right)\frac{1}{2}{V_{C.AOBD}} = \frac{1}{3}{V_{C.AOBD}}\), từ đó \(\frac{{{V_{C.AEMF}}}}{{{V_{AEMFDBO}}}} = \frac{1}{2}\). Chọn D.