Tỉ số p/q bằng

62/120

Giả sử \(p,q\) là các số thực dương thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{16}}p = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{20}}q = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{25}}\left( {p + q} \right)\). Tỉ số \(\frac{p}{q}\) bằng

\(\frac{1}{2}\left( { - 1 + \sqrt 5 } \right)\).

\(\frac{4}{5}\).

\(\frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\).

\(\frac{8}{5}\).

Giải thích

Đặt \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{16}}p = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{20}}q = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{25}}\left( {p + q} \right) = t \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{p = {{16}^t}}\\{q = {{20}^t}}\\{p + q = {{25}^t}}\\{\frac{p}{q} = {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^t}}\end{array}} \right.\).

\( \Rightarrow {16^t} + {20^t} = {25^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{16}}{{25}}} \right)^t} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^t}} \right]^2} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}}\\{{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^t} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} < 0:{\rm{Loai }}}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \frac{p}{q} = \frac{1}{2}\left( { - 1 + \sqrt 5 } \right)\). Chọn A.