Tỉ lệ người nghiện thuốc lá ở một vùng là \(30\% \). Biết tỉ lệ viêm họng trong số người

21/22

Tỉ lệ người nghiện thuốc lá ở một vùng là \(30\% \). Biết tỉ lệ viêm họng trong số người nghiện thuốc lá là \(a\% \) còn người không nghiện là \(40\% \). Gặp ngẫu nhiên một người trong vùng thì xác suất để người đó nghiện thuốc và bị viêm họng bằng \(0,21\); xác suất để người đó không nghiện thuốc và bị viêm họng là \(b\% \). Tính \(a + b\).

Giải thích

Gọi \(A\): “ Người nghiện thuốc lá”

\(B\): “ Người bị viêm họng”

Khi đó: \(AB\): “Người nghiện thuốc và bị viêm họng”

\(\overline A B\): “Người không nghiện thuốc và bị viêm họng”

Theo đề bài ta có \(P\left( A \right) = 30\% \); \(P\left( {B|A} \right) = a\% \) và \(P\left( {AB} \right) = 0,21\) nên theo công thức xác suất có điều kiện ta được: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} \Leftrightarrow a\% = \frac{{0,21}}{{30\% }} = 70\% \).

Tương tự:\(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 30\% = 70\% \); \(P\left( {B|\overline A } \right) = 40\% \) và \(P\left( {\overline A B} \right) = b\% \) nên theo công thức xác suất có điều kiện ta được: \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} \Leftrightarrow 40\% = \frac{{b\% }}{{70\% }} \Leftrightarrow b\% = 28\% \).

Vậy \(a + b = 98\).