Thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ hay

Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ.

Ta có a/b là số vô tỉ vì ngược lại nếu a/b = b' là số hữu tỉ thì a = b . b'

Khi đó, b là số hữu tỉ và b’là số hữu tỉ nên a là số hữu tỉ ( tích của hai số hữu tỉ là số hữu tỉ); trái với giả thiết a là số vô tỉ.

Do đó, thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là số vô tỉ.