Thực hiện phép tính:

Lời giải:

\[\sqrt {3 - \sqrt 5 }  + \sqrt {3 + \sqrt 5 } \]

\[ = \frac{{\sqrt {6 - 2\sqrt 5 }  + \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } }}{{\sqrt 2 }}\]

\[ = \frac{{\sqrt {5 - 2\sqrt 5  + 1}  + \sqrt {5 + 2\sqrt 5  + 1} }}{{\sqrt 2 }}\]

\[ = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt 2 }}\]

\[ = \frac{{\left| {\sqrt 5  - 1} \right| + \left| {\sqrt 5  + 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\]

\[ = \frac{{\sqrt 5  - 1 + \sqrt 5  + 1}}{{\sqrt 2 }}\]

\[ = \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {10} .\]