Thực hiện phép tính 1/(x + 5)- (1/(x - 5)) + (2x)/((x^2)- 25)

Hướng dẫn giải

Với \(x \ne 5\) và \(x \ne  - 5,\) ta có:

\(\frac{1}{{x + 5}} - \frac{1}{{x - 5}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 25}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{x + 5}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}\)

\[ = \frac{{x - 5 - x - 5 + 2x}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}\]\[ = \frac{{2x - 10}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \frac{2}{{x + 5}}.\]