Thực hiện các phép tính sau: a) (3x + 2y)((x^2) + 5xy - (y^2)).  b) ((x^2)y - 2(x^3)(y^2) + 3x)+ (5(x^3)(y^2) + 2x - (x^2)y)

Hướng dẫn giải

a) \[\left( {3x + 2y} \right)\left( {{x^2} + 5xy - {y^2}} \right)\]    

\[ = 3{x^3} + 15{x^2}y - 3x{y^2} + 2{x^2}y + 10x{y^2} - 2{y^3}\]

\[ = 3{x^3} + \left( {15{x^2}y + 2{x^2}y} \right)) + \left( { - 3x{y^2} + 10x{y^2}} \right)\; - 2{y^3}\]

\[ = 3{x^3} + 17{x^2}y + 7x{y^2} - 2{y^3}.\]

b) \[\left( {{x^2}y - 2{x^3}{y^2} + 3x} \right)\; + \left( {5{x^3}{y^2} + 2x - {x^2}y} \right)\]

\[ = {x^2}y - 2{x^3}{y^2} + 3x + 5{x^3}{y^2} + 2x - {x^2}y\]

\[ = \;\left( {{x^2}\;y - \;{x^2}y} \right) + \;\left( { - 2{x^3}{y^2} + \;5{x^3}{y^2}} \right) + \;\left( {3x + \;2x} \right)\]

\[ = 3{x^3}{y^2} + 5x.\]