Thống kê tại một trung tâm kiểm định xe ô tô cho thấy xác suất một xe vi phạm lỗi phanh là 0,05 và vi phạm lỗi đèn là 0,1. Hai lỗi này xuất hiện độc lập nhau. Xét tính đúng/sai của các mệnh đ

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Gọi A là biến cố "Xe vi phạm lỗi phanh" ⇒ P(A) = 0,05

Gọi B là biến cố "Xe vi phạm lỗi đèn" ⇒ P(B) = 0,1

⇒ Biến cố “Xe vi phạm cả hai lỗi phanh và đèn” là biến cố AB

Áp dụng công thức nhân xác suất: P(AB) = P(A) ⋅ P(B) = 0,05 ⋅ 0,1 = 0,005 ≠ 0,05.

b) Đúng. Biến cố “Xe chỉ vi phạm lỗi phanh mà không vi phạm lỗi đèn” là A\(\overline B \)

Ta dùng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Theo sơ đồ hình cây, ta có: P(A\(\overline B \)) = P(A) ⋅ P(\(\overline B \)) = 0,05 ⋅ 0,9 = 0,045.

c) Đúng. Biến cố “Xe không vi phạm lỗi phanh nhưng vi phạm lỗi đèn” là \(\overline A \)B

Theo sơ đồ hình cây ở câu b), ta có: P(\(\overline A \)B) = P(\(\overline A \)) ⋅ P(B) = 0,95 ⋅ 0,1 = 0,095.

d) Đúng. Biến cố “Xe không vi phạm cả hai lỗi” là biến cố \(\overline A \overline B \)

Theo sơ đồ hình cây ở câu b), ta có: P(\(\overline A \overline B \)) = P(\(\overline A \)) ⋅ P(\(\overline B \)) = 0,95 ⋅ 0,9 = 0,855.