Thống kê điểm thi giữa kì môn Giải tích của các sinh viên năm nhất ở một lớp nọ theo bảng sau:

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Giá trị \({x_i}\) trong mẫu số liệu được gọi là giá trị ngoại lệ nếu \({x_i} > {Q_3} + 1,5{{\rm{\Delta }}_Q}\) hoặc \({x_i} < {Q_1} - 1,5{{\rm{\Delta }}_Q}\), trong đó \({Q_1},{Q_3},{{\rm{\Delta }}_Q}\) lần lượt là tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ ba và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

Lời giải

Cỡ mẫu \(n = 60\).

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{60}}\) là điểm số của 60 sinh viên xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {7,5 + 7,5} \right) = 7,5\).

Tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{45}} + {x_{46}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {9 + 9} \right) = 9\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} = 9 - 7,5 = 1,5\).

Ta có \({Q_3} + 1,5{{\rm{\Delta }}_Q} = 9 + 1,5.1,5 = 11,25;\,\,{Q_1} - 1,5{{\rm{\Delta }}_Q} = 7,5 - 1,5.1,5 = 5,25\).

Có 2 sinh viên có điểm số là \(x = 0\) và 1 sinh viên có điểm số là \(x = 5,5\) thỏa mãn \(x < {Q_1} - 1,5{{\rm{\Delta }}_Q}\) nên mẫu số liệu trên có 3 giá trị ngoại lệ.