Thời gian tập luyện cư ly 100m của hai vận động viên được cho trong bảng sau:

42/235

Thời gian ( giây )	[10;10,3)	[10,3;10,6)	[10,6;10,9)	[10,9;11,2)
Số lần chạy của A	2	10	5	3
Số lần chạy của B	3	7	9	6

Khẳng định nào sau đây sai?

Thời gian chạy trung bình của A là \(\frac{{2117}}{{200}}\).

Thời gian chạy trung bình của B là \(\frac{{5333}}{{500}}\).

Vận động viên A có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Vận động viên B có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tính giá trị trung bình. Tính độ lệch chuẩn.

Lời giải

Vận động viên A:

Giá trị trung bình: \(\overline {{x_A}} = \frac{{10,15.2 + 10,45.10 + 10,75.5 + 11,05.3}}{{2 + 10 + 5 + 3}} = \frac{{2117}}{{200}}\).

Phương sai:

\(s_A^2 = \frac{1}{{20}}\left( {10,{{15}^2}.2 + 10,{{45}^2}.10 + 10,{{75}^2}.5 + 11,{{05}^2}.3} \right) - {\left( {\frac{{2117}}{{200}}} \right)^2} = \frac{{2691}}{{40000}}\)

Độ lệch chuẩn: \({s_A} = \sqrt {\frac{{2691}}{{40000}}} \approx 0,26\).

Vận động viên B:

Giá trị trung bình: \(\overline {{x_B}} = \frac{{10,15.3 + 10,45.7 + 10,75.9 + 11,05.6}}{{3 + 7 + 9 + 6}} = \frac{{5333}}{{500}}\).

Phương sai:

\(s_A^2 = \frac{1}{{25}}\left( {10,{{15}^2}.3 + 10,{{45}^2}.7 + 10,{{75}^2}.9 + 11,{{05}^2}.6} \right) - {\left( {\frac{{5333}}{{500}}} \right)^2} = \frac{{1296}}{{15625}}\)

Độ lệch chuẩn: \({s_B} = \sqrt {\frac{{1296}}{{15625}}} \approx 0,28\).

Vì \({s_A} < {s_B}\) nên vận động viên \(A\) có thành tích luyện tập ổn định hơn.