Thời gian tập luyện cư ly \(100m\) của hai vận động viên được cho trong bảng sau: Khẳng định nào sau đây đúng?
Bảng có giá trị đại diện
Thời gian( giây) | \(\left[ {10;10,4} \right)\) | \(\left[ {10,4;10,8} \right)\) | \(\left[ {10,8;11,2} \right)\) | \(\left[ {11,2;11,6} \right)\) |
Giá trị đại diện | 10,2 | 10,6 | 11 | 11,4 |
Số lần chạy của A | 2 | 10 | 5 | 3 |
Số lần chạy của B | 3 | 7 | 9 | 6 |
Vận động viên A:
Giá trị trung bình: \(\overline {{x_A}} = \frac{{10,2 \cdot 2 + 10,6 \cdot 10 + 11 \cdot 5 + 11,4 \cdot 3}}{{2 + 10 + 5 + 3}} = \frac{{539}}{{50}}\).
Phương sai: \(s_A^2 = \frac{1}{{20}}\left( {{{10,2}^2} \cdot 2 + {{10,6}^2} \cdot 10 + {{11}^2} \cdot 5 + {{11,4}^2} \cdot 3} \right) - {\left( {\frac{{539}}{{50}}} \right)^2} = \frac{{299}}{{2500}}\).
Độ lệch chuẩn: \({s_A} = \sqrt {\frac{{299}}{{2500}}} \approx 0,35\).
Vận động viên B:
Giá trị trung bình: \(\overline {{x_B}} = \frac{{10,2 \cdot 3 + 10,6 \cdot 7 + 11 \cdot 9 + 11,4 \cdot 6}}{{3 + 7 + 9 + 6}} = \frac{{1361}}{{125}}\).
Phương sai: \(s_A^2 = \frac{1}{{25}}\left( {{{10,2}^2} \cdot 3 + {{10,6}^2} \cdot 7 + {{11}^2} \cdot 9 + {{11,4}^2} \cdot 6} \right) - {\left( {\frac{{1361}}{{125}}} \right)^2} = \frac{{2304}}{{15625}}\).
Độ lệch chuẩn: \({s_B} = \sqrt {\frac{{2304}}{{15625}}} = 0,384\).
Vì \({s_A} < {s_B}\) nên vận động viên A có thành tích luyện tập ổn định hơn. Chọn C.