Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho ở bảng sau

Tổng số học sinh: \(n = 4 + 12 + 14 + 23 + 3 = 56\).

a) ĐÚNG. Khoảng biến thiên \(R = 24,5 - 9,5 = 15\).

b) SAI. Vị trí của tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3 \cdot 56}}{4} = 42\).

• Tích lũy nhóm 1: 4.
• Tích lũy nhóm 2: \(4 + 12 = 16\).
• Tích lũy nhóm 3: \(16 + 14 = 30\).
• Tích lũy nhóm 4: \(30 + 23 = 53\).

Vì \(30 < 42 \le 53\) nên \({Q_3}\) thuộc nhóm \(\left[ {18,5;21,5} \right)\).

c) ĐÚNG. Vị trí \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 14\). Vì \(4 < 14 \le 16\) nên \({Q_1}\) thuộc nhóm \(\left[ {12,5;15,5} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 12,5 + \frac{{14 - 4}}{{12}} \cdot \left( {15,5 - 12,5} \right) = 12,5 + \frac{{10}}{{12}} \cdot 3 = 12,5 + 2,5 = 15\).

d) ĐÚNG. Tính \({Q_3}\): \({Q_3} = 18,5 + \frac{{42 - 30}}{{23}} \cdot 3 = 18,5 + \frac{{36}}{{23}} \approx 20,065\).

Khoảng tứ phân vị \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 20,065 - 15 = 5,065 < 6\).