Thời gian di chuyển từ nhà đến trường của một số học sinh được cho trong bảng sau:

19/86

Thời gian

(phút)

\(\left[ {9,5;12,5} \right)\)

\(\left[ {12,5;15,5} \right)\)

\(\left[ {15,5;18,5} \right)\)

\(\left[ {18,5;21,5} \right)\)

\(\left[ {21,5;24,5} \right)\)

Số học

sinh

\({n_4}\)

Biết số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 16,55. Giá trị \({n_4}\) trên bảng đã cho thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

\(\left( {9;11} \right)\).

\(\left( {11;13} \right)\).

\(\left( {7;9} \right)\).

\(\left( {13;15} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \(\bar x\), được tính như sau:

\(\bar x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + \ldots + {n_k}{c_k}}}{n}\)

Lời giải

Bảng thống kê giá trị đại diện của thời gian di chuyển từ nhà đến trường của các em học sinh như sau:

Thời gian (phút)	11	14	17	20	23
Số học sinh	3	12	15	\({n_4}\)	2

Cỡ mẫu \(n = 3 + 12 + 15 + {n_4} + 2 = 32 + {n_4}\).

Ta có \(\bar x = \frac{{11.3 + 14.12 + 17.15 + 20.{n_4} + 23.2}}{{32 + {n_4}}} = \frac{{502 + 20{n_4}}}{{32 + {n_4}}}\).

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 16,55 nên \(\frac{{502 + 20{n_4}}}{{32 + {n_4}}} = 16,55 \Leftrightarrow {n_4} = 8\)