Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám \(X\) được cho trong bảng sau: Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Phương pháp giải
kết luận sự phân tán của 2 mẫu số liệu.
Giải chi tiết
Ta có bảng thống kê thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám \(X\)
Thời gian (phút) | \(\left[ {0;5} \right)\) | \(\left[ {5;10} \right)\) | \(\left[ {10;15} \right)\) | \(\left[ {15;20} \right)\) |
Giá trị đại diện | 2,5 | 7,5 | 12,5 | 17,5 |
Số bệnh nhân | 3 | 12 | 15 | 8 |
1. Số trung bình của mẫu là \(\mathop {\overline x }\limits^{} = \frac{{2,5.3 + 7,5.12 + 12,5.15 + 17,5.8}}{{3 + 12 + 15 + 8}} \approx 11,18\). Sai
2. Phương sai
\({S^2} = \frac{1}{{38}}\left( {3.2,{5^2} + 12.7,{5^2} + 15.12,{5^2} + 8.17,{5^2}} \right) - {(11,18)^2} \approx 19,42\). Đúng
3. Tìm khoảng tứ phân vị thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám \(X\) :
· Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{10}} \in \left[ {5;10} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất là
\({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{38}}{4} - 3}}{{12}}.\left( {10 - 5} \right) \approx 7,71\).
· Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{29}} \in \left[ {10;15} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba là
\({Q_3} = 10 + \frac{{3.\frac{{38}}{4} - \left( {3 + 12} \right)}}{{15}}.\left( {15 - 10} \right) = 14,5\)Vậy khoảng tứ phân vị là \({{\rm{\Delta }}_{Q\left( X \right)}} = {Q_3} - {Q_1} \approx 14,5 - 7,71 \approx 6,79\)
Do \({{\rm{\Delta }}_{Q\left( X \right)}} \approx 6,79 < {{\rm{\Delta }}_{Q\left( Y \right)}} = 9,23\) nên thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X. Đúng
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ