Thiên đăng (đèn trời) là loại đèn làm bằng giấy, dùng để thả bay lên trời sau khi đốt như hình bên. Xét một đèn trời có dạng hình trụ thẳng đứng, có mặt trên và mặt xung quanh làm bằng giấy m
26/28
Thiên đăng (đèn trời) là loại đèn làm bằng giấy, dùng để thả bay lên trời sau khi đốt như hình bên. Xét một đèn trời có dạng hình trụ thẳng đứng, có mặt trên và mặt xung quanh làm bằng giấy mỏng và kín, mặt dưới hở và có gắn một ngọn đèn nhỏ. Thể tích của đèn trời (thể tích của hình trụ) là \(V = 0,15{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\). Cho biết khi đèn bắt đầu bay lên thì không khí trong đèn trời có nhiệt độ là \({t_1} = {67^ \circ }{\rm{C}}\), áp suất của không khí ở bên trong và bên ngoài là như nhau và bằng \(p = 1,{013.10^5}{\rm{\;Pa}}\). Nhiệt độ của không khí bên ngoài đèn trời là \({t_2} = {27^ \circ }{\rm{C}}.\) Ở điều kiện tiêu chuẩn (nhiệt độ \({t_0} = {0^ \circ }{\rm{C}}\) và áp suất \({P_0} = 1,{013.10^5}{\rm{\;Pa}}\)), không khí có khối lượng riêng là \({\rho _0} = 1,29{\rm{\;kg}}/{{\rm{m}}^3}\). Coi không khí là khí lí tưởng. Khối lượng tổng cộng của giấy làm đèn trời và ngọn đèn nhỏ ở đáy có giá trị không quá bao nhiêu gam (g) để đèn trời có thể bay lên? (Kết quả làm tròn đến 1 số thập phân)
Sử dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng: \(\rho = \frac{{p.M}}{{RT}}\).
Với cùng áp suất: \(\rho .T = {\rm{const}}\).
Khối lượng riêng không khí bên ngoài (\({T_2} = 300{\rm{\;K}}\)):
\({\rho _2} = {\rho _0}.\frac{{{T_0}}}{{{T_2}}} = 1,29.\frac{{273}}{{300}} = 1,1739{\rm{\;kg}}/{{\rm{m}}^3}\).
Khối lượng riêng không khí bên trong (\({T_1} = 340{\rm{\;K}}\)):
\({\rho _1} = {\rho _0}.\frac{{{T_0}}}{{{T_1}}} = 1,29.\frac{{273}}{{340}} = 1,0358{\rm{\;kg}}/{{\rm{m}}^3}\).
Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = {\rho _2}gV\).
Trọng lượng của hệ: \(P = \left( {m + {\rho _1}V} \right).g\).
Để đèn bay lên: \({\rho _2}V \ge m + {\rho _1}V \Rightarrow m \le \left( {{\rho _2} - {\rho _1}} \right)V\).
\( \Rightarrow m \le \left( {1,1739 - 1,0358} \right).0,15 = 0,020715{\rm{\;kg}} = 20,7{\rm{\;g}}\).
Đáp án: 20,7