Thị xã Từ Sơn xây dựng một ngọn tháp đèn lộng lẫy hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh

44/50

Thị xã Từ Sơn xây dựng một ngọn tháp đèn lộng lẫy hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA=12 m và ASB=30° Người ta cần mặc một đường dây điện từ điểm A đến trung điểm K của SA gồm 4 đoạn thẳng AE, EF, FH, HK như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí ngừơi ta cần thiết kế được chiều dài con đường từ A đến K là ngắn nhất. Tính tỉ số K=HF+HKEA+EF

k=34

k=12

k=13

k=23

Giải thích

Đáp án B

Gọi F’,H’ là điểm đối xứng của F,H qua SO

( O là tâm của đáy)

⇒EF'=EF, FH=F'H'

Gọi I,J là điểm đối xứng của A,F’ qua SB

⇒EF'=EJ,F'H'=H'J

AE+EF'+F'H'+H'K=AE+EJ+H'J+H'K≥AJ+KJ

Gọi R là điểm đối xứng của A qua SI ⇒AJ=JR

⇒AJ+KJ=JR+KJ≥KR

Vậy để AE+EF’+F’H’+H’K nhỏ nhất bằng KR thì

H'J+H'K=KJAE+EJ=AJ=JR

k=HF+HKEA+EF=H'F'+H'KEA+EF'=KJJR=SKSA=12