Thị trấn X là miền phẳng được giới hạn bởi x + y nhỏ hơn hoặc bằng 10; x − y + 20 lớn hơn hoặc bằng 0; x nhỏ hơn hoặc bằng 10; y lớn hơn hoặc bằng − 10 trong hệ trục tọa độ Oxy với đ

21/22

Thị trấn \[X\]là miền phẳng được giới hạn bởi$\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\x - y + 20 \ge 0\\x \le 10\\y \ge - 10\end{array} \right.$trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với đơn vị hệ trục là km.Một đơn vị vận chuyển giao hàng được đặt tại gốc tọa độ $O$ của hệ tọa độ và sẽ miễn phí vận chuyển nếu như đơn hàng được giao tới một địa điểm cách đơn vị vận chuyển đó theo đường thẳng không quá 10 km. Chọn ngẫu nhiên một địa điểm $A$ của thị trấn đó. Hãy tính xác suất để địa điểm $A$ nằm trong khu vực được miễn phí vận chuyển (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

Giải thích

Đáp án:0,50.

$Thị trấn \[X\]là miền phẳng được giới h (ảnh 1)$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là đa giác $ABCD$

với $A\left( { - 5;15} \right),B\left( { - 30; - 10} \right),C\left( {10; - 10} \right),D\left( {10;0} \right)$.

$\overrightarrow {AB} = \left( { - 25; - 25} \right),\overrightarrow {AD} = \left( {15; - 15} \right) \Rightarrow {S_{ABD}} = \frac{1}{2}\left| { - 25.( - 15) + 15.25} \right| = 375$.

${S_{BCD}} = \frac{1}{2}BC.CD = \frac{1}{2}40.10 = 200$.

Diện tích đa giác $ABCD$: ${S_X} = {S_{ABD}} + {S_{BCD}} = 575$.

Diện tích phần giao hàng miễn phí: ${S_A} = \frac{3}{4}\pi {r^2} + \frac{1}{2}10.10 = 75\pi + 50$.

Xác suất: $P\left( A \right) = \frac{{{S_A}}}{{{S_X}}} = 0,4967 \simeq 0,50$.