Theo thống kê tại một nhà máy X, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và làm được 480 nghìn sản phẩm. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ c

Đáp án: 36.

Gọi \(n\) là số công nhân đi làm: \(n = 100 - \frac{{x - 40}}{2} = 120 - \frac{x}{2}\);

\(p\) là năng suất lao động: \(p = \frac{{480000}}{{40 \times 100}} - 5 \times \frac{{x - 40}}{2} = 220 - \frac{{5x}}{2}\) \(\left( {0 < x < 88} \right)\).

Số lượng sản phẩm (không có phế phẩm):

\(S\left( x \right) = npx - P\left( x \right) = \left( {120 - \frac{x}{2}} \right)\left( {220 - \frac{{5x}}{2}} \right)x - \frac{{95{x^2} + 120x}}{4}\)

\( \Rightarrow S\left( x \right) = \frac{5}{4}{x^3} - \frac{{1735}}{4}{x^2} + 26370x \Rightarrow S'\left( x \right) = \frac{{15}}{4}{x^2} - \frac{{1735}}{2}x + 26370 = 0 \Rightarrow x = 36\).

Bảng biến thiên:

Vậy để số lượng sản phẩm (không có phế phẩm) thu được là lớn nhất thì nhà máy cần áp dụng mỗi tuần làm việc \(36\) giờ.