Theo thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh đã trúng tuyển vào lớp 10

Ta có bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như sau:

Khoảng điểm	\(\left[ {6,5;7} \right)\)	\(\left[ {7;7,5} \right)\)	\(\left[ {7,5;8} \right)\)	\(\left[ {8;8,5} \right)\)	\(\left[ {8,5;9} \right)\)	\(\left[ {9;9,5} \right)\)	\(\left[ {9,5;10} \right)\)
Tần số	7	10	17	24	13	8	5	\(n = 82\)
Tần số tích lũy	7	17	34	58	69	77	82

Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{82}}{4} = 20,5\).

Do đó nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 20,5.

Xét nhóm 3 là nhóm \(\left[ {7,5;8} \right)\) có \(s = 7,5;{n_3} = 17,c{f_2} = 17,h = 0,5\).

Khi đó \({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right) \cdot h = 7,5 + \frac{{20,5 - 17}}{{17}} \cdot 0,5 = \frac{{517}}{{68}}\).

Lại có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3 \cdot 82}}{4} = 61,5\).

Do đó nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 61,5

Xét nhóm 5 là nhóm \(\left[ {8,5;9} \right)\) có \(t = 8,5;{n_5} = 13;c{f_4} = 58;l = 0,5\).

Khi đó \({Q_3} = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_4}}}{{{n_5}}}} \right) \cdot l = 8,5 + \frac{{61,5 - 58}}{{13}} \cdot 0,5 = \frac{{449}}{{52}}\).

Vậy khoảng tứ phân vị \({\rm{\Delta }}Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{228}}{{221}}\).Chọn B.