Theo phương trình 3x^2 + 2x − 6 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = ( x1 − x2 )^2 ; trong đó x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình.

Ta có \(a = 3;b = 2;c =  - 6 \Rightarrow \;a.c =  - 18 < 0 \Rightarrow \) phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt (khác dấu) \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} =  - \frac{2}{3};{x_1}{x_2} =  - 2\).

Vậy \(A = {x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2} - 4.( - 2) = \frac{{76}}{9}\)

Nhận xét: Từ kết quả trên, ta có thể tìm được: \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \frac{{\sqrt {76} }}{3} = \frac{{2\sqrt {19} }}{3} \Rightarrow {x_1} - {x_2} =  \pm \frac{{2\sqrt {19} }}{3}\)