Theo phương pháp đổi biến số với t= cosx, u=sinx, nguyên hàm của ( tanx + cosx) dx là:

34/102

Theo phương pháp đổi biến số với t=cosx,u=sinx, nguyên hàm của I=∫tanx+cotxdx là:

−lnt+lnu+C

lnt−lnu+C

lnt+lnu+C

−lnt−lnu+C

Giải thích

Phân tích:

Ta có:∫tanx+cotxdx=∫sinxcosxdx+∫cosxsinxdx.

Xét I1=∫sinxcosxdx. Đặt t=cosx⇒dt=−sinxdx⇒I1=−∫1tdt=−lnt+C1.

Xét I2=∫cosxsinxdx. Đặt u=sinx⇒du=cosxdx⇒I2=∫1udu=lnu+C2.

⇒I=I1+I2=−lnt+lnu+C

Đáp án đúng là A.