Theo kế hoạch, một đội sản xuất dự định làm 75 sản phẩm trong một số ngày. Trên thực tế, do cải tiến về các tổ chức nên mỗi ngày đội làm được nhiều hơn 5 sản phẩm so với kế hoạch.

Gọi số sản phẩm mỗi ngày đội sản xuất theo kế hoạch là: \(x\)(sản phẩm, \(x \in \mathbb{N}*\))

Khi đó, số sản phẩm đội sản xuất mỗi ngày trong thực tế là: \(x + 5\) (sản phẩm)

Thời gian theo kế hoạch để đội sản xuất được \(75\) sản phẩm  \(\frac{{75}}{x}\) (ngày)

Thời gian trong thực tế mà đội sản xuất được \(80\)sản phẩm là: \(\frac{{80}}{{x + 5}}\) (ngày)

Theo đề, ta có phương trình:  \(\frac{{75}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = 1\)

\(\frac{{75.\left( {x + 5} \right)}}{{x.\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{80x}}{{x.\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x.\left( {x + 5} \right)}}{{x.\left( {x + 5} \right)}}\)

\(75x + 375 - 80x = {x^2} + 5x\)

\({x^2} + 10x - 375 = 0\)

\({x^2} + 25x - 15x - 375 = 0\)

\(\left( {x + 25} \right)\left( {x - 15} \right) = 0\)

\(x + 25 = 0\) hoặc \(x - 15 = 0\)

\(x =  - 25\) (ktm)  hoặc \(x = 15\) (tm)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội sản xuất phải làm \(15\) sản phẩm.