Theo kế hoạch một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm được 2 sản phẩm.

Gọi số sản phẩm người công nhân phải làm trong một giờ theo kế hoạch là \(x\,\)(sản phẩm;\[x \in {\mathbb{N}^ * }\]).

Thời gian người công nhân hoàn thành \(60\) sản phẩm theo kế hoạch là \(\frac{{60}}{x}\) (giờ).

Số sản phẩm người công nhân phải làm trong một giờ thực tế là là \(x\, + 2\) (sản phẩm).

Tổng số sản phẩm người công nhân làm được thực tế là: \(60 + 3 = 63\) (sản phẩm).

Thời gian người công nhân làm thực tế là \(\frac{{63}}{{x + 2}}\) (giờ).

Đổi: \(30\) phút = \(\frac{1}{2}\)giờ.

Vì người công nhân đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định \(30\) phút nên ta có phương trình:

\(\frac{{60}}{x} - \frac{{63}}{{x + 2}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{60x + 120 - 63x}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{120 - 3x}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{2}\)

\({x^2} + 2x + 6x - 240 = 0\)

\({x^2} + 8x - 240 = 0\)

\(\left( {x - 12} \right)\left( {x + 20} \right) = 0\)

\(x = 12\) (TMĐK)

Vậy theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm \(12\) sản phẩm.