Theo dõi thời tiết hai xã kề nhau A và B người ta nhận thấy trong cùng một ngày, nếu xã B không mưa thì khả năng xã A không mưa là 65%, còn nếu xã A không mưa thì khả năng xã B không mưa là 6

Đáp án:\(0,59\).

Gọi biến cố \(A:\) “Xã A mưa”

                     \(B:\) “Xã B mưa”

\( \Rightarrow A \cup B:\)” Có ít nhất một trong hai xã mưa”

Theo bài ra ta có: \(P\left( {\bar A/\bar B} \right) = 0,65;\,P\left( {\bar B/\bar A} \right) = 0,6\), \(P\left( {AB} \right) = 0,1\).

Đặt \(x = P\left( {A \cup B} \right) \Rightarrow P\left( {\bar A\bar B} \right) = 1 - x\).

Ta có: \[P\left( {\bar A} \right) = \frac{{P\left( {\bar A\bar B} \right)}}{{P\left( {\bar B/\bar A} \right)}} = \frac{{1 - x}}{{0,6}} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - \frac{{1 - x}}{{0,6}} = \frac{{x - 0,4}}{{0,6}}\].

Tương tự: \(P\left( {\bar B} \right) = \frac{{P\left( {\bar A\bar B} \right)}}{{P\left( {\bar A/\bar B} \right)}} = \frac{{1 - x}}{{0,65}} \Rightarrow P\left( B \right) = 1 - \frac{{1 - x}}{{0,65}} = \frac{{x - 0,35}}{{0,65}}\).

Ta có: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)

\(x = \frac{{x - 0,4}}{{0,6}} + \frac{{x - 0,35}}{{0,65}} - 0,1 \Leftrightarrow 0,86x = 0,509\).

\( \Rightarrow x \approx 0,59\).