Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5 ; x ; y ; 320 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây là đúng?

2/39

Thêm hai số thực dương \(x\) và \(y\) vào giữa hai số \(5\) và \(320\) để được bốn số \(5;{\rm{ }}x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}320\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 80\end{array} \right..\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 45\end{array} \right..\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 30\\y = 90\end{array} \right..\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 25\\y = 125\end{array} \right..\)

Giải thích

Chọn A

Bốn số \(5;{\rm{ }}x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}320\) là một cấp số nhân với \({u_1} = 5;{u_4} = 320\)

Ta có \({u_4}{\rm{ }} = {u_1} \cdot {q^3} \Leftrightarrow 320{\rm{ }} = 5 \cdot {q^3} \Leftrightarrow {q^3}{\rm{ }} = 64 \Leftrightarrow q{\rm{ }} = 4.\)

Suy ra \(x = 5 \cdot 4 = 20;\,\,y = 5 \cdot {4^2} = 80.\)