Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục \(Ox\)hình phẳng

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 = \sqrt x  \Rightarrow x = 0\\0 = x - 2 \Rightarrow x = 2\\\sqrt x  = x - 2 \Rightarrow x = 4\end{array} \right.\)

Dựa vào hoành độ giao điểm của ba đường ta có diện tích hình phẳng gồm hai phần. Phần thứ nhất giới hạn bởi \(y = \sqrt x \), \(y = 0\)và \(x = 0;\,\,x = 2\). Phần thứ hai giới hạn bởi \(y = \sqrt x \), \(y = x - 2\)và \(x = 2;\,\,x = 4\).

Thể tích vật thể bằng:

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}{\rm{d}}x}  + \pi \int\limits_2^4 {\left| {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - {{\sqrt x }^2}} \right|{\rm{d}}x} \)\( = \pi \int\limits_0^2 {x{\rm{d}}x}  + \pi \int\limits_2^4 {\left( {x - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right){\rm{d}}x} \)

\( = \pi \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^2 + \pi \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{3}} \right)} \right|_2^4 = \frac{{16\pi }}{3}\).

Suy ra \[a = 16;b = 3\].

Do đó \[V = 128.16 - 8.3 = 2024\].