Thể tích phần chứa nước của hồ lô đó là bao nhiêu lít? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Ta có hình vẽ:

\[MA \le \sqrt 2 \,{\rm{dm}}\], suy ra \(M\)thuộc khối cầu tâm \(A\) bán kính bằng \(\sqrt 2 \).

\(MB \le \sqrt 5 \,{\rm{dm}}\), suy ra \(M\) thuộc khối cầu tâm \(B\) bán kính bằng \(\sqrt 5 \).

\[AB = 3\,\,{\rm{dm}}\] nên hai khối cầu này giao nhau và mặt phẳng giao tuyến của hai mặt cầu của hai khối cầu này vuông góc với \(AB\) tại điểm \(C\) thỏa mãn \(\overrightarrow {CB}  =  - 2\overrightarrow {CA} .\)

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta tính được thể tích hồ lô là:

\(V = \pi \int\limits_{ - \sqrt 2 }^1 {\left( {2 - {x^2}} \right){\rm{d}}x}  + \pi \int\limits_1^{3 + \sqrt 5 } {\left[ {5 - {{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right]{\rm{d}}x} \,\, \approx 57,6\) (dm3) \( = 57,6\) lít.

Đáp án:\(57,6\).