Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức: V(t) = 1/100 (30t^3 − t^4/4), (0 ≤ t ≤ 90). Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi v(t) = V'(t). Trong các khẳng định s

14/27

Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức:
V(t) = \(\frac{1}{{100}}\)\(\left( {30{t^3} - \frac{{{t^4}}}{4}} \right)\) (0 £ t £ 90). Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi v(t) = V¢(t). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.

Tốc độ bơm luôn giảm.

Tốc độ bơm giảm từ phút 60 đến phút thứ 90.

Tốc độ bơm tăng từ phút 0 đến phút thứ 75.

Cả ba đáp án đều sai.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hàm V¢= \(\frac{9}{{10}}\)t² - \(\frac{1}{{100}}\)t³ (0 £ t £ 90);

V¢¢= \(\frac{9}{5}\)t - \(\frac{3}{{100}}\)t² Þ V¢¢= 0 Û t = 0 và t = 60 (thỏa mãn).

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên hàm số V đồng biến trên (0; 60) và nghịch biến trên (60; 90) nên tốc độ bơm giảm từ phút 60 đến phút 90. (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên hàm số V¢ đồng biến trên (0; 60) và nghịch biến trên (60; 90) nên tốc độ bơm giảm từ phút 60 đến phút 90.