Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm được tính theo công thức V(t) = 1/100(30t^3 - t^4/4) với 0 ≤ t ≤ 90. Tốc độ bơm nước ở thời điểm t được tính theo công thức v(t) = V'(t).

27/27

Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm được tính theo công thức \(V\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( {30{t^3} - \frac{{{t^4}}}{4}} \right)\) với 0 ≤ t ≤ 90. Tốc độ bơm nước ở thời điểm t được tính theo công thức v(t) = V'(t). Thời điểm tốc độ bơm nước đạt cực đại là bao nhiêu phút?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 60

Ta có \(v\left( t \right) = V'\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( {90{t^2} - {t^3}} \right)\); \(v'\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( {180t - 3{t^2}} \right)\).

Có v'(t) = 0 Û t = 0 hoặc t = 60.

Ta có bảng biến thiên

Hướng dẫn giải: Đáp án: 60 (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có thời điểm tốc độ bơm nước đạt cực đại là t = 60 phút.