Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm được tính theo công thức: V(t) = 1/100(−0,5t^3 + 90t^2), (m^3) với 0 ≤ t ≤ 120. Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi v(t) = V'(t).

16/25

Thể tích nước của một bể bơi sau \(t\) phút bơm được tính theo công thức

\(V\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 0,5{t^3} + 90{t^2}} \right){\rm{,\;}}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\) với \(0 \le t \le 120\).

Tốc độ bơm nước tại thời điểm \(t\) được tính bởi \(v\left( t \right) = V'\left( t \right)\).

Thể tích nước sau \(10\) phút là \(80{\rm{\;}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

ĐúngSai

Tốc độ bơm nước tại thời điểm \(t = 20\) phút là \(30{\rm{\;}}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}/{\rm{ph\'u t}}} \right)\).

ĐúngSai

Trong \(30\) phút đầu thể tích nước lớn nhất trong bể là \(675{\rm{\;}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

ĐúngSai

Tốc độ bơm nước cao nhất là \(60{\rm{\;}}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}/{\rm{ph\'u t}}} \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

a) SAI:\(V\left( {10} \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 0,5 \cdot {{10}^3} + 90 \cdot {{10}^2}} \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 500 + 9000} \right) = 85{\rm{\;}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

b) ĐÚNG: Hàm tốc độ: \(v\left( t \right) = V'\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 1,5{t^2} + 180t} \right)\).

Tại \(t = 20\): \(v\left( {20} \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 1,5 \cdot 400 + 180 \cdot 20} \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 600 + 3600} \right) = 30{\rm{\;}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}/{\rm{ph\'u t}}\).

c) ĐÚNG: Xét hàm \(V\left( t \right)\) trên \(\left[ {0;30} \right]\). Vì \(V'\left( t \right) = v\left( t \right) > 0\) với mọi \(t \in \left( {0;30} \right)\) nên hàm số đồng biến.

Thể tích lớn nhất trong 30 phút đầu là \(V\left( {30} \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 0,5 \cdot {{30}^3} + 90 \cdot {{30}^2}} \right) = 675{\rm{\;}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

d) SAI: Tìm giá trị lớn nhất của \(v\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 1,5{t^2} + 180t} \right)\).

Đây là hàm bậc hai có đỉnh tại \(t = \frac{{ - 180}}{{2 \cdot \left( { - 1,5} \right)}} = 60\).

Tốc độ cực đại đạt được tại \(t = 60\): \(v\left( {60} \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 1,5 \cdot {{60}^2} + 180 \cdot 60} \right) = 54{\rm{\;}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}/{\rm{ph\'u t}} \ne 60\).