Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = e xung quanh trục Ox là:

Đáp án đúng là: B

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = ln x và y = 0 là nghiệm của phương trình:

ln x = 0

Û x = 1

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = e xung quanh trục Ox là:

V=π.∫1eln2xdx

Đặt: u=ln2x⇒du=2.lnxxdxdv=dx⇒v=x              

⇒V=π.∫1eln2xdx=π.ln2x.x1e−∫1e2.lnxdx

Xét I=∫1e2.lnxdx

Đặt: u=lnx⇒du=1xdxdv=2dx⇒v=2x  

⇒I=∫1e2.lnxdx=2x.lnx1e−∫1e2dx

=2x.lnx−2x1e

Vậy suy ra

V=π.ln2x.x1e−2x.lnx−2x1e

= p.(e - 2e + 2e - 2) =p(e - 2).