Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D quanh trục O x bằng

76/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục \(Ox\).

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng

\[\frac{{27\pi }}{4}\].

\[\frac{{103\pi }}{{35}}\].

\(\frac{{729\pi }}{{35}}\).

\(\frac{\pi }{{30}}\).

Giải thích

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và trục \(Ox\):

\({x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = 1\).

Khi đó, thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng \(D\) quanh trục \(Ox\) là:

\(V = \pi \int\limits_{ - 2}^1 {{{\left( {{x^3} - 3x + 2} \right)}^2}dx} = \frac{{729\pi }}{{35}}\). Chọn C.