20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x √ x ; y = 0; x = 0; x = 1 xoay quanh trục Ox là

7/20

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = x\sqrt x \); y = 0; x = 0; x = 1 xoay quanh trục Ox là

\(S = \frac{1}{4}\).

\(S = \frac{\pi }{4}\).

\(S = \frac{{2\pi }}{5}\).

\(S = \frac{\pi }{2}\).

Giải thích

Chọn B

Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {x\sqrt x } \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^1 {{x^3}dx}  = \left. {\pi \frac{{{x^4}}}{4}} \right|_0^1 = \frac{\pi }{4}\).