Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn

Đáp án D.

Ta có

x2+y−a2=R2⇔y=a±R2−x2 

Nửa trên hình tròn có phương trình là y=a+R2−x2 

Nửa dưới hình tròn có phương trình là  y=a−R2−x2 

Thể tích của hình xuyến là

V=V1−V2=π∫−RRa+R2−x22dx−π∫−RRa−R2−x22dx=4πa∫−RRR2−x2dx

 

Đặt  x=Rsint⇒dx=Rcostdtx=−R⇒t=−π2; x=R=t=π2

⇒V=4πa∫−π2π2R2−R2sin2t.Rcostdt=4πaR2∫−π2π2cos2tdt=2π2aR2