Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

5/30

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \[y = {x^2} - 2x\], trục hoành, đường thẳng \[x = 0\] và \[x = 1\]quanh trục hoành bằng

\[\frac{{16\pi }}{{15}}\].

\[\frac{{2\pi }}{3}\].

\[\frac{{4\pi }}{3}\].

\[\frac{{8\pi }}{{15}}\].

Giải thích

Chọn D

Ta có

\[V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right){\rm{d}}x = \pi .\left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{{4{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \pi .\left( {\frac{1}{5} - 1 + \frac{4}{3}} \right) = \frac{{8\pi }}{{15}}} .\]