Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

117/120

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = a,BC = a\sqrt 3 \) góc hợp bởi đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(A'B'C'\) bằng \({45^ \circ }C\) hình chiếu vuông góc của \(B'\) lên mặt phẳng \(ABC\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\)

Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

\(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\).

Giải thích

Đáp án C

\(AC = \sqrt {B{A^2} + B{C^2}} = 2a\)

Gọi G là trọng tâm tam giác \({\rm{ABC}}\;\),\({\rm{B'G}} \bot \left( {{\rm{ABC}}} \right)\). Gọi M là trung điểm của AC.

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = B'G.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)