Thể tích khối chóp tam giác có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc

38/50

Thể tích khối chóp tam giác có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết \(AB = a,\,\,AC = 2a,\,\,SB = 3a\)

\(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)

\(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\)

Cách giải:

Thể tích khối chóp tam giác có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc (ảnh 1)

Tam giác ABC vuông tại B \( \Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)

Diện tích tam giác ABC: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Tam giác SAB vuông tại A \( \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {a^2}} = 2\sqrt 2 a\)

Thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.2\sqrt 2 a = V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)