Thể tích khối chóp S . A B C D bằng

84/120

Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

\(\frac{{{a^3}}}{4}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).

\(\frac{{{a^3}}}{8}\).

Giải thích

Vì tam giác \(SAB\) đều nên \(SH \bot AB\).

Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Diện tích hình thoi \(ABCD\): \({S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ABC}} = 2 \cdot \frac{1}{2}AB \cdot BC \cdot \sin B = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy thể tích khối chóp \(S.ABCD\): \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{4}\). Chọn A.