Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là

Chọn A

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.
Vì ABCD là tứ diện đều nên DH là trục của đường tròn ngoại tiếp ΔABC.
Mặt phẳng trung trực của cạnh AD cắt DH tại I suy ra ID là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Gọi M là trung điểm cạnh AD ta có ΔDMI∽ΔDHA
⇒DMDH=DIDA.
⇒ID=DA22DH=AD22.AD2−AH2=a22a2−a32=a64.
Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD làV=43π.ID3=43π.a643=πa368.