Thể tích của vật thể V giới hạn bởi hai mặt phẳng (P):x=a và (Q): x=b

66/100

Thể tích của vật thể V giới hạn bởi hai mặt phẳng \((P):x = a\) và \((Q):x = b\) được tính bởi công thức:

\(V = \int\limits_a^b {S(t){\rm{d}}t} .\)

Với \(S(t)\) là diện tích thiết diện của V với mặt phẳng \((R):x = t\).

Biết thiết diện tạo bởi vật thể \(\theta \) và mặt phẳng \((R):x = t\) là hình vuông có cạnh bằng \(\frac{1}{t}\). Thể tích vật thể \(\theta \) giới hạn bởi hai mặt phẳng \((P):x = 5\) và \((Q):x = 9\) là

\(\frac{2}{{45}}\).

\(\frac{8}{{45}}\).

\(\frac{7}{{45}}\).

\(\frac{4}{{45}}\).

Giải thích

\(S(t) = \frac{1}{{{t^2}}}\)

\(V = \int\limits_a^b S (t){\rm{d}}t = \int\limits_5^9 {\frac{1}{{{t^2}}}} \;{\rm{d}}t = \frac{4}{{45}}\)