Thể tích của quả trứng có kết quả dạng \(k\pi \) k thuộc R. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Phương pháp giải:

Sử dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay.

Giải chi tiết:

Phương trình đường tròn sinh ra mảnh \(2\):

  \[{x^2} + {y^2} = 4\; \Rightarrow \;y = \sqrt {4 - {x^2}} ,\quad 0 \le x \le 2.\]

Khi đó thể tích mảnh \(2\) là

  \[{V_2} = \pi \int_0^2 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}} dx = \pi \int_0^2 {(4 - {x^2})} {\mkern 1mu} dx = \frac{{16}}{3}\pi .\]

Mặt khác, thể tích mảnh \(1\) là                                         \[{V_1} = \frac{{32}}{3}\pi .\]

Do đó thể tích của quả trứng là                                          \[V = {V_1} + {V_2} = \frac{{32}}{3}\pi + \frac{{16}}{3}\pi = 16\pi .\]

Suy ra \(k = 16 > 4\).

Đáp án: C