Thể tích của mảnh 1 có kết quả dạng mpi, trong đó m là một phân số tối giản. Khi đó, giá trị của m là:

Phương pháp giải:

Sử dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay.

Giải chi tiết:

Phương trình đường elip sinh ra mảnh \(1\):

  \[\frac{{{x^2}}}{{{4^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1\; \Rightarrow \;y = 2\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} ,\quad - 4 \le x \le 0.\]

Khi đó thể tích mảnh \(1\) là \[{V_1} = \pi \int_{ - 4}^0 {{{\left( {2\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} } \right)}^2}} dx = 4\pi \int_{ - 4}^0 {\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} \right)} dx = \frac{{32}}{3}\pi .\]