Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

Chọn D

Gọi G là trọng tâm ΔABC.
⇒B'G⊥ABC ⇒BGlà hình chiếu của BB' lên (ABC).
⇒BB',ABC^=BB',BG^=B'GB^=60° (vì ΔBB'G vuông tại G nên B'GB^ nhọn).
⇒B'G=BB'.sin60°=a32BG=BB'.cos60°=a2
Gọi M là trung điểm AC.
⇒BM=32BG=3a4
Lại có : tam giác ABC vuông tại C và góc BAC^=60°⇒BC=AC.tan60°=AC.3.
ΔBCM vuông tại ⇒BC2+MC2=BM2⇔3AC2+AC24=9a216⇔AC=3a1326.
⇒BC=3a3926⇒SΔABC=12BC.AC=9a23104ABC//A'B'C'⇒dA',ABC=dB',ABC=B'G=a32
.
Thể tích của khối tứ diện : A'.ABC: VA'.ABC=13.B'G.SΔABC=13.a32.9a23104=9a3208.