Thể tích của khối tròn xoay tạo thành tính tổng

Đáp án: T=44

Phương pháp giải:Xét phương trình hoành độ giao điểm.

Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=fx,x=a,x=b quanh trục Ox là: V=π.∫abf2xdx.

Đưa tích phân cần tính về dạng V=aπb, và tìm ra các hệ số a và b, thay vào tính tổng a+b.

Giải chi tiết:Phương trình hoành độ giao điểm của y=x,y=−x là x=−x⇔x=0.

Khi đó, thể tích cần tính là V=π∫04x2−−x2dx=π∫04x−x2dx

=π∫14x−x2dx+π∫01x−x2dx=π∫14x2−xdx+π∫01x−x2dx

=πx33−x2214+πx22−x3301=41π3=aπb⇒a=41b=3.

Vậy T=44.