Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (2x + 1)^1/3, x = 0, y = 3 quanh trục Oy là:

Lời giải

Ta có \(y = {\left( {2x + 1} \right)^{\frac{1}{3}}} \Rightarrow {y^3} = 2x + 1 \Rightarrow x = \frac{{{y^3} - 1}}{2}\).

Phương trình tung độ giao điểm: \(\frac{{{y^3} - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow y = 1\).

Suy ra \[V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( {\frac{{{y^3} - 1}}{2}} \right)}^2}\user2{d}y}  = \pi \int\limits_1^3 {\left( {\frac{{{y^6} - 2{y^3} + 1}}{4}} \right)\user2{d}y}  = \left. {\frac{\pi }{4}\left( {\frac{{{y^7}}}{7} - \frac{{2{y^4}}}{4} + y} \right)} \right|_1^3 = \frac{{480}}{7}\pi \]. Chọn C.