Thể tích của khối chóp S.ABC là:

81/120

\({a^3}\sqrt 7 \).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{6}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{4}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{12}}\).

Giải thích

Ta có \(\widehat {SCH}\) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), suy ra \(\widehat {SCH} = 60^\circ \).

Ta có \(HB = \frac{1}{3}AB = \frac{a}{3}\); \(HC = \sqrt {B{C^2} + H{B^2} - 2BC \cdot HB \cdot \cos 60^\circ } = \frac{{a\sqrt 7 }}{3}\).

Khi đó, \(SH = HC\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt {21} }}{3}\).

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot SH \cdot {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt {21} }}{3} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{12}}\). Chọn D.