Thể tích của khối chóp S . A B C D là

85/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến câu 88

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a, chiều cao SA và góc giữa SC và mặt đáy bằng \({45^ \circ }\).

Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là

\(\frac{{8\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).

\(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).

\(8{a^3}\).

\(2\sqrt 2 {a^3}\).

Giải thích

Đáp án A

Hướng dẫn giải

v (ảnh 1)

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = SCA = {45^ \circ }\)

Do đáy hình vuông cạnh a nên đường chéo \({\rm{AC}} = 2{\rm{a}}\sqrt 2 \).

\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AC\)

Xét \(\Delta {\rm{SAC}}\) vuông có \(SCA = {45^ \circ } \Rightarrow {\rm{\Delta SAC}}\) vuông cân tại A.

\( \Rightarrow {\rm{SA}} = {\rm{AC}} = 2{\rm{a}}\sqrt 2 \).

\({{\rm{V}}_{{\rm{S}}.{\rm{ABCD}}}} = \frac{1}{3}.SA.{{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}} = \frac{{2{\rm{a}}\sqrt 2 .4{a^2}}}{3} = \frac{{8\sqrt 2 }}{3}{a^3}\).