Đáp án A

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A(-2;0) ,B(-2;2) , C(4;2), D(4;0) . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M(x:y) mà . (ảnh 1)

Để con châu chấu đáp xuống các điểm Mx;y có x+y<2 thì con châu chấu sẽ nhảy trong khu vực hình thang BEIA

Để M(x;y) có tọa độ nguyên thì x∈−2;−1;0;1;2, y∈0;1;2

Nếu x∈−2;−1 thì y∈0;1;2 Þ có 2.3 = 6 điểm.

Nếu x=0 thì y∈0;1 Þ có 2 điểm.

Nếu x=1⇒y=0Þ có 1 điểm.

Þ Có tất cả 6 + 2 + 1 = 9 điểm.

Để con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật mà đáp xuống các điểm có tọa độ nguyên thì x∈−2;−1;0;1;2;3;4, y∈0;1;2

Số điểm M(x;y) có tọa độ nguyên là: 7.3 = 21 điểm.

Xác suất cần tìm là: P=921=37.

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng