Thể tích của chiếc đồng hồ cát là
88/235
Một chiếc đồng hồ cát được thiết kế bằng cách quay phần hình phẳng bị giới hạn bởi đường lemniscate có phương trình \({x^4} - {x^2} + {y^2} = 0\) quanh trục hoành (xem hình minh họa).
Thể tích của chiếc đồng hồ cát là
\(\frac{{2\pi }}{{15}}\).
\(\frac{{4\pi }}{3}\).
\(\frac{{4\pi }}{{15}}\).
\(\frac{{2\pi }}{5}\).
Giải thích
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Sử dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay.
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường lemniscate với trục hoành \(y = 0\), ta có:
\({x^4} - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Ta có 