Thế nào là dãy số tăng, giảm, bị chặn?
Lời giải.
Mỗi hàm số un xác định trên tập các số nguyên dương ℕ* được gọi là một dãy số
vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu: u(n).
Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển u1, u2, u3,..., un trong đó un =u(n)
hoặc viết tắt là un , và gọi u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng
quát của dãy số.
• Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu un+1 > un với mọi n ∈ ℕ*.
• Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu un+1 < un với mọi n ∈ ℕ*.
• Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho un ≤ M với mọi n ∈ ℕ*.
• Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho un ≥ m với mọi n ∈ ℕ*.
• Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m và M sao cho m ≤ un ≤ M với mọi n ∈ ℕ*.